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4.1.4成教课程大纲--高等代数(2011年10月修订)
发布日期:2012-10-18

高等代数  课程教学大纲

总学时:192            自学时数:144           面授时数:44

运用专业:数学教育     课程性质:基础课

先修课程:高等代数(专科)       制定日期:201110

一、 本课程的地位与作用

高等代数是数学系各专业的基础课程,数学系本科函授的高等代数课程是在专科高等代数的基础上补充一些内容并加以提高,为今后学习数学专业的其它课程打好基础。

二、 本课程的教学目标

通过本课程的学习要求学生掌握线性空间及其理论,线性空间的线性变换,矩阵的标准形、欧氏空间及其相关的线性变换。本课程应注重培养学生关于空间及其联系的有关问题的抽象思维能力。

三、 课程内容和基本要求

(一) 线性空间

1. 教学基本要求

(1) 掌握线性空间的概念和基本性质

(2) 会求线性空间及其子空间的基与维数

(3) 会使用基变换与坐标变换公式

(4) 会求子空间的交与和

(5) 掌握和是直和的充要条件,并能正确地加以应用

(6) 了解同构的概念和性质

2. 教学内容

(1) 集合与映射

(2) 线性空间的定义与性质

(3) 基、维数与坐标

(4) 基变换与坐标变换

(5) 子空间

(6) 子空间的交与和、直和

(7) 线性空间的同构

(二) 线性变换

1. 教学基本要求

(1) 了解线性变换的定义、性质与运算

(2) 掌握线性变换与矩阵的对应关系

(3) 会求线性变换的特征值与特征向量

(4) 掌握矩阵可对角化的条件

(5) 了解线性变换的值域、核,掌握不变子空间的概念

(6) 掌握矩阵可准对角化的条件会求矩阵的最小多项式

2. 教学内容

(1) 线性变换的定义、运算

(2) 线性变换的矩阵

(3) 特征值、特征向量、特征多项式

(4) 可对角化问题

(5) 值域与核

(6) 不变子空间

(7) 最小多项式

(三) λ-矩阵

1. 教学基本要求

(1) 了解λ-矩阵的一些基本概念

(2) 会求λ-矩阵的等价标准形

(3) 掌握方阵相似的条件

(4) 会求方阵的行列式因子,不变因子,初等因子

(5) 掌握若当标准形定理,会求复方阵的若当标准形

(6) 会求数域P上方阵的有理标准形

2. 教学内容

(1) λ-矩阵及其等价标准形

(2) 行列式因子,不变因子,初等因子

(3) 矩阵相似的条件

(4) 若当标准形

(5) 有理标准形

(四) 欧氏空间

1. 教学基本要求

(1) 了解欧氏空间的一些基本概念

(2) 用施密特正交化过程求标准正交基

(3) 掌握正交变换的概念、性质和充要条件

(4) 掌握对称变换的概念、性质和充要条件

(5) 会求实对称矩阵的正交相似标准形

2. 教学内容

(1) 欧氏空间的定义、性质

(2) 标准正交基

(3) 欧氏空间的同构

(4) 正交变换与正交矩阵

(5) 对称变换与对称矩阵

(6) 向量到子空间的距离(最小二乘法)

四、 学时分配

序号

          教学环节

学时

内容

讲课

习题

小计

线性空间

10

2

12

线性交换

8

2

10

λ-矩阵

8

2

12

欧氏空间

10

2

10

合      计

44

五、 教材及主要参考书 

1.《高等代数》(第三版)北京大学数学系几何与代数教研室代数组编 王萼芳石生明修订 高等教育出版,2003

2.《高等代数》张禾瑞、郝炳新 高等教育出版社 1981

3.《高等代数与解析几何》(上、下)孟道骥 1998

4.《线性代数与几何》俞正光等 清华大学出版社 1998

六、 说明

本大纲撰稿人  孙建华(教授) 2665威尼斯




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