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4.1.4成教课程大纲--概率统计(2011年10月修订)
发布日期:2012-10-18

概率统计  课程教学大纲    

总学时:192            自学时数:144           面授时数:44

运用专业:数学教育     课程性质:专业基础课

先修课程::数学分析、线性代数     制定日期:201110

一、 本课程的地位和作用

概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事领域和工农业生产中,并且与其它数学学科互相渗透或结合。这门课以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引读者,使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。本课程侧重于概率论的理论与应用,统计学的重要内容在后续课程中讨论。通过本课程的教学,要使学生掌握研究随机现象的基本思想和方法,并具有一定的分析问题和解决问题的能力。

二、 本课程的教学目标

通过本课程的学习,要求学生掌握(1)事件与概率;(2)随机度量及其分布;(3)随机变量的数字特征;(4)极限定理;(5)初步掌握数理统计的基本概念、基本性质和基本运算技能,提高学生对随机现象及其规律性的认知,为今后在实际工作中运用有关知识打下良好的基础。

三、 课程内容和基本要求

(一) 事件与概率

1. 教学基本要求

(1) 理解随机事件的概念,掌握事件间的关系与运算

(2) 掌握概率的定义与性质

(3) 掌握古典概率、几何概率的计算

(4) 理解条件概率的概念,掌握全概率公式和贝叶斯公式

(5) 理解事件独立性的概念,掌握利用独立性进行概率计算的方法

(6) 了解贝努里概型

2. 教学内容

(1) 随机事件和样本空间

(2) 概率和频率

(3) 古典概型与几何概率

(4) 概率的公理化定义及概率的性质

(5) 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

(6) 独立性

(7) 贝努里概型

(二) 离散型随机变量

1. 教学基本要求

(1) 理解一维离散型随机变量及分布列的概念,掌握分布列的性质及计算步骤

(2) 理解多维随机变量的概念,掌握联合分布列与边际分布列的性质

(3) 理解随机变量独立性的概念,掌握独立性的判别方法

(4) 掌握随机变量函数的分布列的计算方法;

(5) 理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质及计算;

(6) 掌握常见离散型分布及其数学特征。

2. 教学内容:

(1) 一维随机变量及分布列

(2) 多维随机变量、联合分布列和边际分布列

(3) 随机变量函数的分布列

(4) 数学期望的定义及性质

(5) 方差的定义及性质

(三) 连续型随机变量

1. 教学基本要求

(1) 理解随机变量及分布函数的概念,掌握分布函数的性质

(2) 理解连续型随机变量及密度函数的概念,掌握密度函数的性质以及与分布函数的关系

(3) 掌握多维随机变量及其分布,掌握随机变量独立性的概念及判别方法

(4) 掌握随机变量函数分布的计算方法,了解统计三大分布

(5) 理解数学特征的概念,掌握数学期望与方差的性质,了解协方差与求关系数的概念与性质

(6) 掌握常见连续型分布及其数学特征

2. 教学内容

(1) 随机变量与分布函数

(2) 连续型随机变量

(3) 多维随机变量及其分布

(4) 随机变量函数的分布

(5) 随机变量的数学特征,契贝晓夫不等式

(四) 大数定律与中心极限定理

1. 教学基本要求

(1) 了解大数定律与中心极限定理的意义及作用

(2) 了解几个著名的大数定律及中心极限定理

2. 教学内容

(1) 大数定律

(2) 中心极限定理

(五) 数理统计的基本概念

1. 教学基本要求

(1) 理解总体与样本的概念,理解统计量及样本矩的概念

(2) 掌握一些常用的统计量及其分布

(3) 了解次序统计量的概念

2. 教学内容

(1) 总体、样本与经验分布函数

(2) 统计量及其分布

(3) 次序统计量及其分布

(六) 点估计

1. 教学基本要求

(1) 理解参数估计与点估计的概念

(2) 掌握矩法估计量和极大似然估计量的求法

(3) 了解估计量的三个评选标准,了解罗-克拉美不等式

2. 教学内容

(1) 矩法估计

(2) 极大似然估计

(3) -克拉美不等式

(七) 假设检验

1. 教学基本要求

(1) 理解假设检验的基本思想及有关概念

(2) 掌握正态总体下参数假设检验的方法

(3) 理解区间估计的概念,掌握正态总体参数的置信区间的求法

2. 教学内容

(1) 假设检验的基本思想和概念

(2) 参数假设检验

(3) 正态总体参数的置信区间

(八) 回归分析

1. 教学基本要求

(1) 理解线性回归的概念

(2) 掌握一元线性回归方程的求法及回归效果的显著性检验方法

2. 教学内容

线性回归分析的数学模型

四、 学时分配

序号

              教学环节

      学时

名称

讲课

习题

小计

事件与概率

4

2

6

离散型随机变量

2

2

4

连续型随机变量

4

2

6

大数定律与中心极限定理

3

3

数理统计的基本概念

3

1

3

点估计

8

2

10

假设检验

5

2

7

线性回归的数学模型

3

2

5

44

注:其中讲课的时数为面授学时数,自习时数为面授时数的3倍,“习题”这一栏,仅表示学生应该做习题的时数,又包括复习时数。

五、 主要教材及参考书

教材: 茆诗松、程依明、濮晓龙《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004年。

主要参考书目: 

1、 概率论  复旦大学编  人民教育出版社,1979

2、 概率论及数理统计 M.费史著  王福保译,上海科学技术出版社,1962

3、 概率论与数理统计  宗序平编  机械工业出版社,2007

六、 说明

大纲撰写人 宗序平教授    2665威尼斯




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