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4.1.4成教课程大纲--初等数论(2011年10月修订)
发布日期:2012-10-18

初等数论  课程教学大纲   

总学时:144            自学时数:108           面授时数:32

运用专业:数学教育     课程性质:专业课

先修课程::高中数学           制定日期:201110

一、 本课程的地位和作用

初等数论是数学与应用数学及计算机方向一门重要的专业课程。对中、高等师范数学专业,大学数学各专业,计算机科学及相关专业都是十分重要的课程。它利用初等数学的方法研究整数的性质,该课程中的一些性质和定理会经常遇到许多分析问题、解决问题的方法,对开发学生智力,提高学生的数学素养也很有帮助。

二、 本课程的教学目标

初等数论是数学及计算机软件编制方向的一门专业课程,是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学,使学生获得数论及离散数学方面的一些系统的基础知识。加深对数学的理解,更好地指导中学教学,获取离散数学重要基础理论。为数学及计算机方向的进一步学习打下良好的基础。

三、 课程内容与基本要求

第一章 整数的整除性

1. 整数的定义及性质

2. 最大公因数和最小公倍数

3. 算术基本定理

4. 函数[x]{x}及其应用

第二章 不定方程

1. 一次不定方程

2. 勾股数及费尔马问题介绍

3. 佩尔方程

第三章 同余

1. 同余的定义及性质

2. 完全剩余系

3. 简化剩余系与欧拉函数

4. 欧拉定理,费尔马小定理,威尔逊定理

第四章 同余式

1. 一次同余式

2. 孙子定理

3. 高次同余式

4. 素数模的同余式

第五章 二项同余式与平方利余

1. 二次同余式

2. 平方剩余与平方非剩余

3. 勒让得符号

4. 雅可比符号

5. 把素数表示成二数平方和

6. 把整数表示成平方和

第六章 原根与指标

1. 指数及性质

2. 原根存在的条件

3. 指标及n次剩余

4. 2α及合数模的指标组

四、 学时分配

序号

            教学环节

    学时

名称

讲课

习题

小计

整数的整除性

4

4

不定方程

4

4

同余

6

6

同余式

6

6

二次同余式与平方剩余

8

8

原根与指标

4

4

合计

32

五、 主要教材及参考书

1. 闵嗣鹤、严士健 《初等数论》(第二版)北京:高等教育出版社 2002

2. 柯召,孙琦 《数论讲义》(上册)(第二版) 北京:高等教育出版社,2000

3. 潘承洞,潘承彪 《简明数论》 北京:北京大学出版社 1997

六、 说明

本大纲撰写人 焦荣政 (副教授)  2665威尼斯




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