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数学硕士研究生培养方案
发布日期:2016-03-23

数学一级学科硕士研究生培养方案(0701

一、培养目标

培养掌握本学科系统的基础理论和专业知识,掌握相应的技能和方法,能胜任高等院校、科研机构的教学和科研工作,或者进一步攻读博士学位的优秀青年数学工作者。

二、研究方向

1、基础数学专业(070101):主要研究微分几何、拓扑学、代数学、泛函分析、动力系统、数学物理、复分析。

2、计算数学专业(070102):主要研究数值代数、微分方程数值解、现代通信中的计算技术、可计算性理论。

3、概率论与数理统计专业(070103):主要研究生物种群动力学、概率论与随机过程、数理统计理论及应用、金融数学。

4、应用数学专业(070104):主要研究非线性微分方程、偏微分方程及其应用、密码与信息安全、理论计算机、数学建模。

5、运筹学与控制论专业(070105):主要研究编码理论及其应用、常微分方程、微分包含及其应用、神经网络。

三、课程设置

课程类别 课程编号       学时 学分 开课学期 考核方式
学位课程 M999S001 中国特色社会主义理论与实践研究 36 2 考试 必修
M999S004 英语(口语与写作) 36 2 考试
M999S004 英语(国际化提升课程) 36 2 考试
M008S183 基本代数学 72 4 考试
M008S002 现代分析 72 4 考试
        14      
非学位课程 M999S003 自然辩证法 18 1 考试 必修
M008S003 现代几何学 54 3 考试 由导师指定选修至少6个学分
M008S004 信息论 54 3 考试
M008S005 高等统计 54 3 考试
M008S006 矩阵论 54 3 考试
M008S007 泛函分析 54 3 考试
M008S008 表示论初步 54 3 考试
M008S005
M008S006
M008S007
M008S009 现代偏微分方程 54 3 考试
M008S005
M008S006
M008S007
M008S010 数值分析 54 3 考试
M008S005
M008S006
M008S007
M008S011 数理方程 54 3 考查  
M008S005  
M008S006 由导师指定选修13个学分
M008S007  
M008S012 HP空间 54 3 / 考查考试  
M008S013 Banach空间理论 54 3 / 考查  
M008S014 Banach空间上微分方程 54 3 / 考查  
M008S015 线性拓扑空间 54 3 / 考查考试  
M008S016 线性算子半群 54 3 / 考查考试  
M008S017 C*-代数 54 3 / 考查考试  
M008S018 Domain理论 54 3 / 考查考试  
M008S019 Galois理论 54 3 / 考查考试  
M008S020 Hopf代数 54 3 / 考查考试  
M008S021 Schur代数 54 3 / 考查考试  
M008S022 编码理论基础 54 3 / 考查考试  
M008S023 测度论 54 3 / 考查考试  
M008S024 抽象调和分析 54 3 / 考查考试  
M008S025 抽样设计与调查 54 3 / 考查考试  
M008S026 代数K理论 54 3 / 考查考试  
M008S027 代数几何初步(超越) 54 3 / 考查考试  
M008S028 代数几何码 54 3 / 考查考试  
M008S029 代数曲线(复) 54 3 / 考查考试  
M008S030 代数数论 54 3 / 考查考试  
M008S031 导出范畴 54 3 / 考查考试  
M008S032 调和单叶函数理论 54 3 / 考查考试  
M008S033 调和分析与偏微分方程 54 3 / 考查考试  
M008S034 迭代原理与算法 54 3 / 考查考试  
M008S035 多元统计分析 54 3 / 考查考试  
M008S036 二阶椭圆型方程 54 3 / 考查考试  
M008S037 反应扩散方程 54 3 / 考查考试  
M008S038 泛函分析(二) 54 3 / 考查考试  
M008S039 非参数统计分析 54 3 / 考查考试  
M008S040 非线性发展方程 54 3 / 考查考试  
M008S041 非线性回归分析 54 3 / 考查考试  
M008S042 非线性算子半群 54 3 / 考查考试  
M008S043 复分析 54 3 / 考查考试  
M008S044 高等概率论 54 3 / 考查考试  
M008S045 几何测度论初步 54 3 / 考查考试  
M008S046 计量逻辑学 54 3 / 考查考试  
M008S047 交换代数 54 3 / 考查考试  
M008S048 金融数学和偏微分方程 54 3 / 考查考试  
M008S049 紧复流形 54 3 / 考查考试  
M008S050 紧黎曼面 54 3 / 考查考试  
M008S051 可积系统 54 3 / 考查考试  
M008S052 计算智能 54 3 / 考查考试  
M008S053 黎曼几何 54 3 / 考查考试  
M008S054 李群与李代数 54 3 / 考查考试  
M008S055 连续格 54 3 / 考查考试  
M008S056 量子群及其表示 54 3 / 考查考试  
M008S057 密码学 54 3 / 考查考试  
M008S058 模与范畴 54 3 / 考查考试  
M008S059 代数表示论 36 3 / 考查考试  
M008S060 时间序列分析 54 3 / 考查考试  
M008S061 数论及其应用 54 3 / 考查考试  
M008S062 数学生态学模型和方法 54 3 / 考查考试  
M008S063 算法语言与程序设计 54 3 / 考查考试  
M008S064 随机分析与金融数学 54 3 / 考查考试  
M008S065 随机过程 54 3 / 考查考试  
M008S066 同调代数 54 3 / 考查考试  
M008S067 统计推断 54 3 / 考查考试  
M008S068 统计诊断引论 54 3 / 考查考试  
M008S069 微分包含 54 3 / 考查考试  
M008S070 微分动力系统 54 3 / 考查考试  
M008S071 微分方程反射函数理论 54 3 / 考查考试  
M008S072 微分方程数值解 54 3 / 考查考试  
M008S073 无穷维动力系统 54 3 / 考查考试  
M008S074 线性模型的理论及其应用 54 3 / 考查考试  
M008S075 辛几何与辛拓扑 54 3 / 考查考试  
M008S076 一般拓扑 54 3 / 考查考试  
M008S077 有限维代数 54 3 / 考查考试  
M008S078 有限域上代数曲线 54 3 / 考查考试  
M008S079 子流形与孤立子 54 3 / 考查考试  
M008S080 自由边界理论 54 3 / 考查考试  
M008S081 大偏差原理 54 3 / 考查考试  
M008S082 分形几何 54 3 / 考查考试  
M008S083 L evy过程 54 3 / 考查考试  
M008S084 概率论基础 54 3 / 考查考试  
M008S085 粗糙集理论 54 3 / 考查考试  
M008S086 离散数学 54 3 / 考查考试 由导师指定选修13个学分
M008S087 环论 54 3 / 考查考试
M008S088 群表示 54 3 / 考查考试
M008S089 Frobenius 54 3 / 考查考试
M008S090 李代数及其表示 54 3 / 考查考试
M008S091 置换群 54 3 / 考查考试
M008S092 有限群导引 54 3 / 考查考试
M008S093 有限可解群 54 3 / 考查考试
M008S094 特殊函数 54 3 / 考查考试
M008S095 解析函数的增长理论 54 3 / 考查考试
M008S096 有限元方法与多尺度模拟 54 3 / 考查考试
M008S097 网络编码理论 54 3 / 考查考试
M008S098 分数阶微分方程理论 54 3 / 考查考试
M008S099 泛函微分方程理论 54 3 / 考查考试
M008S100 广义逆扰动理论及其应用 54 3 / 考查考试
M008S101 最优化问题扰动分析 54 3 / 考查考试
M008S102 Hardy空间理论 54 3 / 考查考试
M008S103 非线性分析 54 3 / 考查考试
M008S104 微分方程定性理论及其应用 54 3 / 考查  
      20      
学士阶段 M008S401 近世代数 54 0 / 考试 由导师指定选修三门
基础课程 M008S402 复变函数 54 0 / 考试
  M008S403 常微分方程 54 0 / 考试
  M008S404 概率论与数理统计 54 0 / 考试
        0      
必修环节 M008S666 学术研讨和学术报告 10 2   考查  
        36      

四、课程简介

1.基本代数学:通过本课程学习,使学生掌握代数学中的群、环、域与Galois理论等基础知识,并了解一些与分析、几何等其他分支相关的实例,为今后进一步学习打下一定的基础。

2.现代分析通过本课程学习,学生掌握Borel测度,Lebeshue测度和复测度的基本性质,掌握抽象积分,Hilbert空间和Banach空间技术等现代实分析和复分析的基础知识,为进一步学习打下一定的基础。

3.泛函分析:通过本课程学习,学生掌握度量空间,线性算子与线性泛函,广义函数与Sobolev空间,紧算子与Fredholm算子,Banach代数初步等基础知识。

4.高等统计:通过本课程学习,使学生掌握统计分布、充分完备统计量、参数估计UMVUEUMRUE以及假设检验等基础知识,并了解随机数产生和系统仿真技术,为今后进一步学习打下一定的基础。

5现代几何学:本课程以F. KleinErlangen纲领为主线,介绍几种不同的几何学:欧氏几何、仿射几何、射影几何、非欧几何等。通过本课程学习,使学生掌握几何学的本质是研究某个变换群的不变量。

6.数值分析:通过本课程的学习,主要介绍各种数值算法的方法原理和分析过程,熟悉数值算法建立的数学背景和理论分析的推理证明方法,提高算法设计和理论分析能力,并能将其应用于实际计算中。

 7. 现代偏微分方程:本课程介绍偏微分方程一般理论的主要结果和研究方法。主要内容包括:Sobolev空间的基本性质和技巧,如逼近理论、紧嵌入理论、迹定理、单位分解等基本理论以及局部化、平直化、光滑化和紧支化等技巧,并把它应用到二阶线性椭圆和抛物方程的边值问题中,得到其弱解的存在唯一性和正则性。

8.矩阵论课程简介:矩阵被认为是最有用的数学工具。矩阵论以矩阵为工具研究线性空间和线性变换问题,并在其中发展矩阵理论;通过特征值和特征向量研究矩阵相似,若尔当标准形;研究各类特殊矩阵的性质;矩阵范数和矩阵分析理论,计算矩阵函数值;研究矩阵在各种意义下的化简与分解,广义逆矩阵等。

9.信息论 : 通过本课程的学习,使学生了解现代信息传输和信息处理的基础理论和主要方法。以香农的三个编码定理为中心,主要介绍熵理论、信道容量的计算和信源压缩编码的方法。

10.表示论初步:本课程介绍群与代数表示的基本理论与方法,侧重于有限群的常表示理论和有限维半单代数的表示理论。在强调线性代数方法的同时,也突出体现了群表示与代数表示的联系。学习本课程需要线性代数和近世代数为基础知识。

 

 

 

 

 




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